教育面面觀:

如何培養成長型數學思維

分類/專家怎麼說   作者:賴以威助理教授


上次我們提到,比起天賦,正確的心態才是學好數學的關鍵。因為害怕答錯,害怕被認為沒有天賦,或是討厭反覆計算跟帶公式,許多同學在數學學習之路上走得不是很愉快。那麼,該如何培養正確的心態,也就是所謂的「成長型數學思維」呢?

答案很簡單,就是讓數學回到它原本的樣貌:一個開放、充滿思考樂趣的知識。

※開放的數學

現在的數學之所以無趣,是因為我們過於強調數學跟解題、考試的連結,思考或許重要,但解得又快又好更重要。提出成長型數學思維的波勒(J. Boaler) 教授舉一道計算題為例:

5×18=90

通常我們只在意字面上的數字,要求學生順利從等號左邊來到等號右邊,才是學好數學的表現。可是,波勒教授建議我們要引導學生思考,發展出自己一套計算過程,並且將它視覺化。在她的引導下,有同學不會二位數的乘法,可是他知道可以18=9+9,所以可以用兩個9×5=45,45+45=90。有同學反應更快,發現5×18=5×2×9,先把5×2=10做完,就能用更簡單的計算方式,得出9×10=90。除了將18拆開,有同學想到,可以利用18=20-2,得到5×18=5×(20-2)= 5×20-5×2=100-10=90。最後,一位同學跟大家想法不太一樣,他拆解5,把式子改寫成5×18=(1+2+2)×18=18+36+36=90。你或許可以想像,這位同學可能對於大一點的數字乘法不熟悉,但透過拆解,依然可以求出答案。

這就是數學的開放之處。

儘管一道題目只有一個答案,但從題目到答案,卻有很多不同的路徑,每個人都可以摸索出自己的道路。公式往往只是「一般來說」最有效率的一條路,可卻被許多人誤以為「唯一的路」,扼殺了數學思考、探索的空間。不只如此,比起反覆練習5題數字不一樣的乘法,想出一道題目的好幾種思考路徑,是更有效的數學學習方式。前者只會讓一個人更熟練他的固定模式(當然,這對計算速度有幫助),後者能看見不同的方法,進而歸納、發展出自己的解法。

※不同的學習活動

除了讓同學在數學的世界裡自由探索以外,不同型態的數學活動也很重要。數學最棒的一個優點在於,只需要一張紙、一支筆,就能在任何時空計算、思考數學。但這不代表紙筆記算是數學唯一的學習方式,還存在著許多更有趣的數學活動。例如摺紙,你不妨試試看,如何將一張正方形的色紙摺小,面積變成原來的1/4,你一定很快折完。再換難一點,折成面積1/2呢?你花了一點時間,應該還是能找到答案。別忘了我們剛才說過,找到不同的路徑是很重要的。你能再找到第二種摺法,讓面積變成1/2嗎?


如果你手邊剛好有一張色紙,你會發現,比起計算「小正方形是大正方形面積的一半,求小正方形的對角線與大正方形邊長的關係」,你一定更喜歡摺紙,願意花更多時間,樂在其中。數學雖然抽象,可是我們能設計一些活動,將抽象附著在現實事物上,讓小朋友更容易看見數學。

把活動跟開放思考的策略帶入教室或陪小孩唸書中吧。當你對他們展現數學有趣的一面,他們也會對數學展開笑容的。

 作者介紹:

賴以威

  • 學歷:師大附中、臺大電機博士
  • 現職:臺灣師範大學電機系助理教授、數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人、臉譜數感書系 特約主編
  • 得獎紀錄:2016第五屆中國菠蘿科學獎數學獎、2017關鍵評論網未來大人物

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