教育面面觀:

有品質的題目

分類/專家怎麼說   作者:賴以威助理教授


我很喜歡跟站在教學現場的小學老師聊天,常常能從他們那邊聽到很多想都沒想過的問題。比方說,前陣子有一位低年級老師跟我說,習題上兩位同學一高一矮,只是矮的站在板凳上,所以看起來兩人一樣高。題目問請問哪一位同學高,會有將近3~4成的小朋友說「一樣高」。

「把圖片翻過來,換成頭朝下呢?」

「直接請兩位一高一矮的同學來表演呢?」

老師告訴我,這些方法都試過,而在上述這兩種情境下,許多原本答「一樣高」的小朋友會答對,但不知道為什麼,回到課本習題上依然答錯。

雖然這麼說對答錯的小朋友不太好意思,但我覺得這是一件很有趣、很值得深入思考的議題。我好想了解他們為什麼會經過思考後,得出一樣高的答案。是因為在他們的認定裡,頭頂位置一樣就是一樣高,有沒有站在板凳上不重要嗎?

老師對此也很好奇,可惜礙於時間限制,答錯的同學有這麼多,無法一位一位深入訪談。

但家長就不一樣了,下班放學回家後,家長跟小孩理論上是有足夠充裕的時間進行這樣的探討。每一位大人都距離孩提時代很久,我們常常忘了小孩的思考是多麼奔放不受限制,這既是優點,但在講究精準的數學上,如果沒有按照定義走,就會答錯。不見得是他不會,而是他「有一套自己的思考方式」,倘若能理解他的思考方式,再引導他,讓他認同數學(或至少課本)上的思路,或許他的成績會進步的比我們想像得都還快。

而家長需要學校或專家的協助,而我認為「有品質的題目」就是很好的協助。不用憑空想像,每天回家問「你今天上課數學哪裡不懂呢」?藉由題目,便能聚焦出討論的重點。只是,好題目不一定好找。我記得看過關於單位的填空題,給出一個情境,搭配一組數字,再請小朋友填入可能的單位,比方說書桌的長度,如果是600,答案就是毫米。題目要考的觀念很清楚,正確性也沒有問題,但我卻覺得這不能算得上是有品質的題目。的確,小朋友的想像力很豐富,本來也沒有人規定測量桌子長度一定要用公分,不能用毫米。可是單位使用上,正是希望小朋友能夠選擇「跟待測物品差不多」的單位,既方便測量,得到的數字不會過大或過小,也方便記錄,方便想像。當小朋友學單位時,起先我們允許他們發揮想像力,使用各種不同大小的單位,可是慢慢的,我們希望他們能理解、並正確使用恰當的單位。這道題目並沒有引導小朋友這件事,只是單純的在確認「數學的正確性」。

一道有品質的題目需要經過多次反覆討論後才能建立。卓越盃的題目累積多年經驗,每年都提供了前測,不能保證每一題都有品質,不過我想,以一般而論的狀況來說,比起坊間的參考書題庫,會更能幫助我們看出孩子的學習狀況,進而協助他們學得更好。舉例來說,去年四年級的進階題第一題:

▲ 2018卓越盃數學競賽四年級進階題


就是相當貼近生活的一道題目,看起來資訊不足,但仔細看這是手機截圖,上面有顯示此時是12:50,搭配景文中學還要55分車子才會進站,綜合考量下就能算出該於何時出門。有品質的題目很重要,但更重要的是考完後,能親子一起討論哪些題目錯,那些題目雖然答對了,當時卻還有所疑惑。這樣才能真正深化學會的數學知識。

 作者介紹:

賴以威

  • 學歷:師大附中、臺大電機博士
  • 現職:臺灣師範大學電機系助理教授、數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人、臉譜數感書系 特約主編
  • 得獎紀錄:2016第五屆中國菠蘿科學獎數學獎、2017關鍵評論網未來大人物

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