教育面面觀:

練習依然是數學素養的關鍵

分類/專家怎麼說   作者:賴以威助理教授


這次想聊一下我個人對數學素養教育的淺見。很多人會覺得數學素養就是要跟生活做連結,要懂得在日常中活用數學。這是數學素養眾多面向的其中之一,為了實現這個目標,教學上也得有所改變,但不是「180度大轉彎」的那樣改變,比較起來,更像是沿著原來的道路前進,走到2/3的地方,稍微拐個彎的感覺。

我個人認為「練習」依然是數學學習中非常重要的一個環節,唯有熟練基本運算,才能騰出心思去思考應用。舉例來說,你要剛學會開車的人去感受駕駛的樂趣是很困難的,他光是在拿捏油門踩多深,不斷檢查照後鏡,就耗掉他整個思考的能力,這時候連想跟旁邊的人講句話都無法。但如果是一位資深駕駛,他一握住方向盤便能進入「自動駕駛」模式,每一個動作都不需要思考即能準確的完成,此時,他有餘裕體驗駕駛的趣味,能跟旁邊的人談心說笑。這兩類駕駛唯一的差別就在於熟練度,熟練度取決於練習的次數。因此,不能因為覺得現在要活用數學、或是納入計算機了,練習計算就變得不重要。練習的重點不僅僅是在於更熟練正在練習的技巧,還是為了釋放大腦思考空間,學習下一步的進階技巧。

只是練習有分好或不好的練習,我們之前提過,同樣一題計算,用不同角度去思考切入,就是好的練習。它的好不僅在於讓學生能用更全方位的角度看待一個計算觀念,還能轉換練習的方式,不僅限於單一種方法的反覆練習。有經驗的老師或學生都知道,比起考前臨時抱佛腳,分散式的學習、練習,更能有助於真正讓知識進入大腦內。這樣的分散不僅限於時間,更適用於分散到「不同的活動」、「不同的思考方式」,如此也不會讓練習變得枯燥乏味,損害學習動機。

依然要練習,只是不需要像練習過難的計算,要練習用不同角度思考、不同活動的練習。這就是我所謂的,前2/3的路依然不變,但後來要稍微拐個彎的意思。

這樣的練習也有助於學生能「活用」數學。許多時候,同樣的類型的應用題,只是換了一個情境,學生便不會作答。這是因為學生還沒辦法看見不同情境底下,共同的深層結構,或是用數學的說法,抽象化後一樣的數學算式。如果只是一昧的練習同一種計算方式,那當然幫助有限,但如果是以不同的活動,不同的思考方式,去練習同一種數學結構,那麼,學生就可以感受到在不同形式的表層底下,存在著一樣的抽象數學模式。

這些觀念當然可以再說得更詳細,有興趣的老師或家長可以參考由丹尼爾‧威靈漢教授所撰寫的《學生為什麼不喜歡上學?》一書,裡面有從認知心理學出發,深入淺出介紹學習。不過再怎麼詳盡的理論,都比不上實際執行需要的眾多配套措施:教科書、習作的編排,老師臨場的引導、教學,考試題目的設計。也唯有把每一個環節都做好,108課綱才能真正落實,獲得我們預期的成效,賦予孩子們靈活、有趣的數學,而非再是不知道為什麼要學的計算。

 作者介紹:

賴以威

  • 學歷:師大附中、臺大電機博士
  • 現職:臺灣師範大學電機系助理教授、數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人、臉譜數感書系 特約主編
  • 得獎紀錄:2016第五屆中國菠蘿科學獎數學獎、2017關鍵評論網未來大人物

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