教育面面觀:

好的數學情境題

分類/專家怎麼說   作者:賴以威助理教授


新課綱上路已經滿一年,數學科改變最大的莫過於「生活化的數學素養題」。觀察去年心測中心頒布的〈111年數學會考參考題本〉,裡面有將近一半的題目都是相當生活化的題目。雖然數學素養有好幾個面向,比方說,活用數學不僅限於活用數學在生活中,一道題目能用不同的數學知識來解,例如用幾何觀念來解代數的問題,也是一種活用。可或許是教育趨勢希望能加強「數學很實用」的觀念形象,許多人甚至有種素養題就是生活情境題的想法。

從生活出發,比方說因為疫情,政府分配口罩使用,根據產能去推算每人每週可以領取幾片;病毒傳染的R0值表示,理論上每一位患者會傳播給R0位健康者,這些被感染的人,會再傳播給總計R0的平方位健康者,呈現指數遞增。這些例子都是非常真實的數學應用。換句話說,根據一個真實的生活情境,從中剖析出他的數學元素,用數學語言重新轉譯、看待這個事件,所轉換出來的就會是一道很棒的情境題。〈111年數學會考參考題本〉裡出現的從視力檢測表來討論比的數學、從停車場限高來討論幾何問題,都是很好的例子。

於是有些人的認知就成了:素養題一定要是真實的生活情境。但其實也不一定,比起題目情境是否真實,更重要的是,是否合理、合乎邏輯。舉個例子來說,手機遊戲、電玩裡充滿了各種數學計算,基礎的防禦力、攻擊力,魔法加成或衰減等等,電玩世界不真實,可是裡面用到的計算全部都合理(學生還可能比起現實生活更感興趣)。

不過因為每個情境背後的數學就像禮物一樣,在沒有打開、沒有認真分析之前,你不會知道裡面裝的是哪一個數學知識,因此在範圍比較小的考試時,老師很難用這種方式出題。也因此,學生通常在大型考試中才比較有機會能遇到靈活的情境題,這時候積極參與大型考試就變成一種培育數學素養的方法。此外,每種數學知識,出現在生活或是各種情境中的機率也不一樣。最簡單的例子,機率充斥在生活中,但是你可能很不容易看到生活中哪裡會用到三角形的外心。好在,比起高中數學大多出現在各個專業領域,小學數學多半在生活中還是很常見:單位、分數、比例、各種簡單的幾何形狀。有一項研究統計指出,我們日常會用到的數學,約有90%是小學教的數學知識。換句話說,小學數學不僅是國高中數學的基礎,也是最實用的數學知識,更是最適合奠定活用數學能力的階段。

 作者介紹:

賴以威

  • 學歷:師大附中、臺大電機博士
  • 現職:臺灣師範大學電機系助理教授、數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人、臉譜數感書系 特約主編
  • 得獎紀錄:2016第五屆中國菠蘿科學獎數學獎、2017關鍵評論網未來大人物

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