教育面面觀:

生活情境題的趨勢

分類/專家怎麼說   作者:賴以威助理教授


前陣子,我在網路上推廣了一系列的數學題目,出自於一本書《給5歲到15歲小孩的問題》。編者是俄國數學家阿諾爾德(V. Arnold),他被認為是這個時代最偉大的數學加之一。

據說該書是他受到旅居巴黎的俄羅斯父母們請託,才動手編著的謎題集。阿諾爾德這樣說

「小孩在很小、甚至不具備任何數學知識之前,就被要求思考問題。這些問題受到5、6歲的小孩喜歡,而且他們有能力解出來。但同樣的問題大學生卻無法解答,只因為他們被制式的數學教育訓練給寵壞了……傳統上,許多俄羅斯家庭會給小孩大量的數學題目,我家也不例外。」

阿諾爾德鼓勵用題目來訓練思考。但我相信許多家長可能跟我也有類似的疑惑:很多時候我們看到小孩子猛寫題目,但數學都沒有進步。套句術語,「刷題本」真的有效嗎?

仔細讀過阿諾爾德的題目,與一些老師交流請益後,我的想法是這樣:我認為題目比起文章,更能讓孩子主動參與一個情境、知識,誘發他們思考,進而對知識有更深層的理解。然而,就像文章有很棒的文章,也有粗枝濫造的內容農場文章。題目也有很棒、具有啟發性的文章,跟隨隨便便,只是為了訓練計算能力,或是虛構的情境問題。這也是過去數學應用題最常被詬病的部分,因為很多時候,往往只是為了考某一個數學知識,而虛構搭建出來這樣的情境。現在的數學素養所強調的,則必須要是「合理」情境,不一定要真實,可是至少要合理。

然而,讓人出乎意料的是,當我們發現情境合理,而且有時候的的確確是發生在現實生活中,感覺起來也不難,可學生就是會答錯。以2019年卓越盃的六年級來說,進階9與10的答對率非常低,分別只有2%與1.3%。就算是高分群的同學,答對率也只有4.7%跟3.3%。究竟是什麼很難的幾何還是計算題呢?事實上,這兩題是一個題組,情境是爸爸媽媽可能都不會太陌生的「寄包裹」,題目如下:



我認為答對率這麼低的原因有幾個,首先,資訊量太大,孩子需要從一個表格與4個盒子規格中,去挑出有用的數學訊息,再轉成數學題目,在數學建模中稱為「形成」。今年國中會考兩題非選題,空白率高達3成多,而這兩題也是長題目的生活情境題,一題考飲料折扣,一題考反光板的面積。我們可以發現,或許是因為這在過去的數學課堂上較少被著墨,因此當資訊量一大時就會出現問題,而且這些資訊不是簡單的文字理解,是必須以嚴謹的邏輯、數理方式整理,又比閱讀理解需要更多的能力。

再者,這樣的情境,可想而知的是倘若學生在日常生活中曾經經歷過,或接觸過類似的活動,那些經驗必然能幫助他們在腦海中,抽象想像出禮盒的大小形狀,與不同便利箱的尺寸,然後虛擬的旋轉、放置,調整位置。

他也會清楚,除了爺爺的其他人都只寄一盒,當然要從便宜的、小的便利箱挑起,試試看能不能放。顯然D款最便宜,但D款便利箱無法裝下蛋捲禮盒,寬度不夠,高度也太矮。蛋捲禮盒一定得放到B款,一盒80元。反觀餅乾禮盒,就可以直接放到D款的便利箱。

上面這段思考邏輯,是題目沒有給,出題者認為孩子應該要能合理的思考出這段流程。我相信很多父母可能也覺得這是理所當然的。但顯然,當換成題目後,許多孩子是無法,或是沒意識到「這道數學題得這樣思考」。

類似的生活情境題,這次大量的出現在進階題中,六年級12題進階題,有超過6成的題目是生活情境題,五年級也將近6成的生活情境題。答對率也都普遍偏低。當然,除了情境題,傳統的陷阱題,例如在「幾倍」與「多幾倍」上玩文字遊戲的第17題,


答對率也只有21%。這類題目與其說是考觀念,不如說是在考細心。倘若一份考卷裡放了太多,就有點為了為難學生而為難的感覺,不是真正能幫助思考、理解的題目。回到前面我們說,很多時候刷題目倘若沒用,一部分是學生不會的題目沒有認真訂正檢查,一部分就是題目把重點放在計算量、或是各種不留心就沒察覺的陷阱。細心是很重要的特質,也是學好數學的必要態度。適當的用題目提醒學生該細心也是有意義的,只是這一切都要回到比例原則,若大量的這種題目,對於學習的幫助就會有限。

以國中會考為例,生活情境題的比重也已經連續三年都在4成以上。這樣的趨勢顯示,接下來的數學教育將更強調「活用數學」。我認為這是很棒的趨勢,當然,我們尊敬且欣賞數學純粹抽象、理性的邏輯之美。可對於多數人來說,數學還具備了高度的實用價值,能幫助他們在就業、日常生活中獲得更多自己想要的。因此這樣的轉變將更符合更多人的需求,特別是在這個數字社會。

 作者介紹:

賴以威

  • 學歷:師大附中、臺大電機博士
  • 現職:臺灣師範大學電機系助理教授、數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人、臉譜數感書系 特約主編
  • 得獎紀錄:2016第五屆中國菠蘿科學獎數學獎、2017關鍵評論網未來大人物

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