全國素養競賽

打開國語、數學、自然、社會各科課本，你會發現比起其他科，數學課本就是多了很多題目，甚至某種程度上可以說是由「題目」所組成的：例題、類題、習題等等……這麼多題目，有些人自然而然把數學跟測驗、考試連結，認為數學就是要考你知道什麼，不知道什麼。

其實不是這樣的。在數學學習中，題目既是檢測你懂了哪些觀念，也是學習的開始。一次的數學學習，往往可能源自於「問一個好問題」，解決問題可以仰賴直覺跟大量的嘗試錯誤，也可以靠數學按部就班的得到答案。舉個例子來說，大數學家阿諾爾德在《給5歲到15歲小孩的問題》裡有這麼一題

有一桶木桶酒和一杯茶。現在，用湯匙從木桶舀滿一匙酒，倒入杯中，沒有液體溢出。你接著再用湯匙從杯中舀滿一匙液體，倒入木桶。此時木桶中的酒混入了一點茶，杯中的茶也混了一點酒。請問「木桶裡的茶」跟「杯子裡的酒」哪個體積大？

答案是一樣大。

阿諾爾德認為，這題不需要任何複雜的數學計算，學齡前的小孩也能解答。許多國小高年級、國中的學生在學過數學後，會用很複雜的數學技巧，例如設未知數等。放棄簡單的創意思考而採用冗長的計算路徑，是捨本逐末，阿諾爾德甚至批評這是被「汙染」了。

可是，換個角度想，「創意」很難教，反而是任何一位懂解方程式的學生，不需要苦思，就能按部就班的解出來，這種系統性的提升，讓普通人也能做到原本需要一定天賦(創意)的人才能做到的事，正是數學的價值之一。

回到「透過題目學習」，從剛剛例子我們也能發現，一道好的題目能帶給學生非常多收穫：嘗試用不同的路徑思考，有沒有發現一條很清楚的數學之路，只要帶入公式就能解出來。找到了，那有沒有別條公式之路，或是有沒有存在一條需要創意之眼才能看出來的特殊小路。創意雖然難模仿、難教導，但他是我們探究更進階數學，遇到沒看過問題時的重要工具，也因此才是數學家阿諾爾德一再強調的能力。

有些人對數學題目的認知是做完看答案對不對，不對就檢討，趕快再看一題。因此他需要大量練習題目，我覺得這是很可惜的。重點不在於數量，而是品質。一道題目就像是一本書，想要增進知識，不在於讀很多品質參差不齊的書，而是要看一本經典、一本真正有內涵的書，這樣的書籍甚至值得你再三反覆閱讀。題目也是一樣，找一道好題目，跟它好好相處，以不同的角度檢視、思考它，才是提升數學能力的有效方法。